Comment suggérer que la note est une finalité

Notes sur un bulletin scolaire

Sur les bulletins : « Peut avoir de meilleurs résultats avec un travail plus approfondi ».

Professeur principal : « Travaille pour passer de 9 de moyenne à 10 ».

Je suis persuadé que la note n’est qu’un indicateur. Et pourtant, je prononce régulièrement des phrases qui suggèrent que la finalité de l’apprentissage est d’augmenter cette valeur numérique abstraite.

Voici quelques conseils que j’ai donnés cette année en étant plein de bonnes intentions.

« Voici comment il faut rédiger un exercice avec la propriété de Thalès pour avoir tous les points ». J’ai dit plusieurs fois ce type de phrases en début d’année. Mon but était avant tout de clarifier les critères de réussite des exercices. Mais en même temps, je plaçais une grande emphase sur la note.

« La pire des choses en évaluation est de ne pas écrire car alors on ne peut pas vous mettre de points ». J’ai souvent donné ce conseil après avoir lu dans les études PISA que les élèves français avaient tendance à ne pas répondre quand ils n’étaient pas sûrs de leurs réponses.

« Si tu ne rédiges pas correctement un exercice en classe, tu ne le feras pas non plus le jour de l’interrogation, et tu perdras des points ».

« Pour cet exercice, il y avait des questions difficiles. Mais pour cette question, on répondait cela et on avait déjà 1 point ».

Ces derniers conseils suggèrent que, pour progresser dans une matière, il faut savoir passer une interrogation. Ce qui ne va pas, c’est de le présenter comme un signe de progrès chez l’élève. Plutôt que d’inciter à mieux comprendre et utiliser les mathématiques, cela dit qu’il faut maîtriser les « codes » des évaluations.

« Pour résoudre ce type d’exercices sur les probabilités, il faut construire un arbre de probabilité ». Cette phrase suggère que le but de l’apprentissage, c’est d’être capable de répondre aux questions d’un exercice type… pour réussir une évaluation, qu’elle soit notée ou non.

Et vous, que pensez-vous de ces phrases ? Connaissez-vous d’autres phrases courantes qu’il faudrait éviter ?

« A quoi ça sert les maths ? » – Les différentes réponses

A la fameuse question d’élèves « A quoi ça sert les mathématiques », voici différentes réponses que j’ai lues et entendues (par exemple ici ou encore ) :

Réponse 1    Les mathématiques sont utiles au quotidien pour calculer (des prix, etc.)

Réponse 2    Expliquer les utilisations des mathématiques dans différents métiers.

Réponse 3    Expliquer où les mathématiques sont présentes dans objets du quotidien (ordinateur, etc.)

Réponse 4    Les mathématiques enseignent la rigueur, la méthode, la logique.

Point d'interrogation - question

Réponse 1 : « les mathématiques sont utiles au quotidien pour calculer »

Dans la vie courante, ce sont principalement les mathématiques de l’école primaire qui sont utilisées : les 4 opérations de base et quelques règles de proportionnalité (voir les réponses  recueillies sur le site « Jouons aux mathématiques » sur l’utilité des mathématiques).

Les élèves de collège qui demandent « à quoi servent les mathématiques » ont conscience que le calcul est utile au quotidien. Leur question est donc plutôt : « à quoi servent les mathématiques du collège ? A quoi ça sert le calcul littéral ? A quoi ça sert la propriété de Thalès ? »

Réponse 2 : Expliquer les utilisations des mathématiques dans différents métiers

Ce type de réponse a un petit défaut. Comme la plupart des élèves ne savent pas ce qu’ils veulent faire, ils ont tendance à retenir que « ça pourra servir à quelqu’un qui veut faire ce métier, mais comme moi, je ne veux pas faire ce métier, donc ça ne me servira pas ».

Réponse 3 : les mathématiques sont utilisées et présentes dans plein d’objets du quotidien

Le plus souvent, j’ai donné aux élèves des exemples d’utilisation des mathématiques pour la conception ou le fonctionnement d’objets du quotidien.

Cette réponse n’a pas vraiment convenu aux élèves qui me posaient la question. D’ailleurs, cela confortait certains dans l’idée que les mathématiques étaient inutiles. « Il faut peut-être plein de mathématiques pour fabriquer un ordinateur ou une voiture, mais pour utiliser un ordinateur ou conduire une voiture, on n’a pas besoin de savoir tout cela ! ».

Réponse 4 : « les mathématiques enseignent la rigueur, la méthode et la logique »

Cette réponse est certainement une des plus pertinentes, mais elle est trop abstraite pour des élèves.

Principales conclusions

Les élèves qui posent cette question se demandent surtout à quoi servent les maths qu’ils ne voient pas dans la vie quotidienne, comme le calcul littéral ou la trigonométrie.

Evoquer tous les objets qui fonctionnent grâce à aux mathématiques n’est pas très convaincant car, dans la pratique,  il n’y a pas besoin de connaissances mathématiques pour les utiliser.

D’ailleurs, les élèves se rendent bien compte que leurs parents n’utilisent (généralement) pas au quotidien ou dans leur métier les notions de fonction ou de cosinus d’un angle.

Dans tous les cas, expliquer que les mathématiques sont utiles pour calculer (avec les 4 opérations du primaire) ne répond pas à leur interrogation.

 

 « Connaître les mathématiques, c’est comme connaître l’électricité »

Voici une réponse que j’ai donnée il y a quelques jours à des élèves de 5ème.

« On entre dans une pièce et on allume la lumière. » (J’éteins et rallume la lumière de la salle).

« Voilà, la lumière s’allume. Est-ce que qu’on besoin de savoir comment fonctionne l’électricité pour cela ? Non, j’ai seulement besoin d’appuyer sur l’interrupteur. »

« Autre situation : la lampe ne marche plus et je dois la changer. Est-ce qu’alors j’ai besoin de connaître le fonctionnement de l’électricité ? » (Certains élèves commencent à dire « oui », d’autres disent que « non »).

«  La réponse est également non. Pour changer la lampe, je vais regarder quelle est la marque de l’ampoule qui est en place et aller en magasin en acheter une autre. Donc on pourrait dire que savoir comment fonctionne l’électricité est inutile ? » (Les élèves réfléchissent quelques secondes).

« La plupart du temps, dans la vie, on n’a pas besoin de savoir calculer avec des lettres, de savoir mesurer un angle avec un rapporteur ou de savoir utiliser des nombres négatifs. Mais il arrivera qu’on en ait besoin. »

« C’est un peu comme l’électricité : la plupart du temps, on a seulement besoin d’appuyer sur l’interrupteur. Mais, le jour où on fait des travaux dans une maison, ce qu’on appris au collège sur le circuit en série et le circuit en parallèle va nous servir. »

« Certains d’entre vous feront peut-être un métier où ils feront plein de choses avec de l’électricité. De même certains d’entre vous auront un métier technique dans lesquelles ils auront besoin des mathématiques. »

« Vous ne pouvez pas savoir encore cela aujourd’hui, mais peut-être que dans 2 ans, vous choisirez un métier pour lequel une partie de ce qu’on apprend aujourd’hui en mathématiques sera nécessaire ».

« On apprend plein de choses au collège : en histoire, en géographie, en physique, en chimie, en technologie, etc. Beaucoup de choses qu’on apprend ne servent pas tous les jours. Mais ce qu’on apprend, c’est avant tout pour soi. Par exemple, on entend parler à la télévision d’un pays étranger, et ce qu’on a appris en géographie va nous servir pour savoir où est ce pays, est-ce qu’il y a beaucoup d’habitants, etc. »

« Quand on pousse l’interrupteur, la lampe s’allume. Pour cela, on n’a pas besoin de savoir ce que le courant électrique va du positif vers le négatif. On pourrait très bien seulement appuyer  sur le bouton et regarder la lumière apparaître, comme par magie, sans savoir pourquoi, sans comprendre. Mais c’est quand même plus enrichissant, pour soi, de savoir comment et pourquoi ça marche ».

Avec cette réponse qui ne donnait pas des cas concrets d’utilisation des mathématiques, j’ai eu  l’impression d’avoir convaincu certains élèves…

Et vous, que pensez-vous de ces différentes réponses ? Avez-vous trouvé d’autres manières de répondre à cette question fréquente d’élèves ?

Pourquoi le tableur fait une erreur ? (vidéo pour la classe)

Aujourd’hui, voici une courte vidéo pour montrer en classe les limites de calcul d’un tableur.

Pour illustrer les limites de calcul du tableur, on effectue cette manipulation :

  • on saisit le nombre 1000 dans la cellule A1 ;
  • on saisit la formule =A1+1-A1 dans cellule A2 ;
  • on augmente progressivement la valeur de la cellule A1.

Pour de très grandes valeurs dans la cellule A1, le nombre affiché dans la cellule A2 est 0 au lieu de 1.

La formule saisie est intentionnellement très simple : cela prouve ainsi de façon très convaincante que le tableur se trompe.

La manipulation peut bien sûr être reproduite facilement en classe depuis un tableur. L’utilisation de la vidéo en classe offre cependant certains avantages. Cette vidéo est bien zoomée sur la partie de l’écran à observer et elle évite les petits dysfonctionnements informatiques non prévus : par exemple, le tableur affiche par défaut les grands nombres avec des puissances de 10 (sous la forme 1E+25).

On pourra éventuellement fournir quelques explications sur l’origine de cette erreur, en lien avec l’écriture des nombres en virgule flottante.

Cette erreur de calcul de l’outil informatique pourra être rappelée, si besoin, pour expliquer que la calculatrice et le tableur ne suffisent pas à prouver un résultat.

La vidéo est téléchargeable en haute qualité ici : téléchargez la vidéo (clic droit, enregistrer la cible du lien sous).

Quelle trace écrite de cours pour l’algorithmique en 6e ?

Suite à mes premières séances d’algorithmique en classe de 6ème (voir cet article), voici la trace écrite de cours donnée aux élèves.

Algorithmique : trace écrite de cours en 6e
Algorithmique : trace écrite de cours en 6e

Cette fiche de cours est téléchargeable au format DOCX et au format PDF.

Les objectifs de cette trace écrite sont de :

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Premières séances d’algorithmique en 6e : premiers bilans

Algorithmique au collège : apprendre en codant une galaxieComme je l’avais annoncé dans ce billet, j’ai expérimenté mes premières séances d’algorithmique dans deux classes de 6ème à partir de l’activité  Construire une galaxie en codant  du site code.org.
Voici les principaux intérêts de ce jeu sérieux pour la découverte et l’apprentissage de l’algorithmique.

1er apprentissage : un algorithme est une suite ordonnée d’instructions

Les élèves comprennent très bien la notion de suite d’instructions, déclenchée au démarrage du programme. Les objectif de ces différents puzzles sont clairs, simples et motivants. La prise en main du logiciel est immédiate. Ce jeu sérieux est très bien réussi.

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Comment créer facilement des croquis codés sur ordinateur

croquis-code-mathematiquesAvec les outils de géométrie dynamique, il est devenu simple de réaliser en quelques clics une figure précise pour accompagner l’énoncé d’un exercice : le dessin est à l’échelle et les traits sont parfaitement droits.

Il est par contre moins simple de faire un croquis codé approximatif sur ordinateur. Bien sûr, on peut prendre des programmes de dessin rudimentaire comme Paint, mais il y a 2 inconvénients majeurs :

  • cela n’est pas pratique car on ne peut pas modifier un trait dessiné ;
  • le dessin ne donne pas l’impression d’avoir été fait à la main : il a l’air d’un dessin mal fait à l’ordinateur.

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Une souris portable en classe peut être une bonne idée

Une souris portable au collège pour les élèves

Récemment, au cours d’une formation, j’ai entendu qu’il était bon que ce soit les élèves, et non le professeur, qui fassent des démonstrations à l’ordinateur durant le cours.

L’idée semble effectivement bonne : cela donne de nouvelles occasions aux élèves d’utiliser l’outil informatique.

J’ai commencé à expérimenter cela depuis quelques mois, en particulier dans mes 2 classes de 6ème. Je constate que quand un élève fait une manipulation en classe, c’est un peu comme si tous les élèves de la classe étaient en train de faire la manipulation.

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Algorithmique : construire une galaxie en codant

Algorithmique au collège : apprendre en codant une galaxieL’algorithmique va devenir un thème à part entière du programme de mathématiques de collège à partir de septembre 2016. Cet enseignement se fera conjointement avec l’enseignement de la technologie et c’est certainement le logiciel Scratch qui sera utilisé dans les collèges.

Le logiciel Scratch est téléchargeable à cette adresse : Télécharger le logiciel Scratch

L’IREM de Rouen propose déjà sur son site des ressources pour enseigner l’algorithmique avec le logiciel Scratch de la 6ème à la 3ème : Ressources de l’IREM de Rouen pour l’algorithmique.

D’autres sites comme www.code.org proposent de nombreuses activités pour enseigner l’algorithmique, comme par cette suite de défis de programmation « Construire une galaxie en codant » (https://studio.code.org/s/starwarsblocks/stage/1/puzzle/1).

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Introduire la symétrie axiale en 6e avec GeoGebra

Symétrie axiale en 6ème avec GeoGebraJ’ai expérimenté cette année une introduction de la symétrie axiale en 6ème par le biais d’une activité TUIC sous GeoGebra.

Les fichiers GeoGebra pour cette introduction ont ont été créés Michel Chevallier et Jean-Luc De Seegner de l’IREM de Rouen. Ces documents sont téléchargeables à la fin de cet article.

Cette activité se compose d’une quinzaine de fichiers de GeoGebra, sous une forme plutôt ludique avec des scores à atteindre, des niveaux, des défis, etc.

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